TEORÍA DEL ERROR

ESTIMACIÓN DE ERRORES EN LAS MEDIDAS

Dado que el valor de las magnitudes físicas que intervienen en una experiencia dada obtenidas por medida, bien directa o bien indirecta (por medio de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con la magnitud problema mediante una fórmula física) viene siempre afectado de imprecisiones (imperfecciones del aparato de medida, o a las limitaciones impuestas por nuestros sentidos), debe aceptarse el hecho de que no es posible conocer el valor exacto de ninguna magnitud. 

Cualquier resultado numérico obtenido experimentalmente debe presentarse siempre acompañado de un número que indique cuánto puede alejarse este resultado del valor exacto.

El principal objetivo de la denominada teoría de errores consiste en acotar el valor de dichas imprecisiones, denominadas errores experimentales.

Concepto de teoría del error:

Es la diferencia entre una medición y el valor verdadero de la cantidad medida y es el verdadero error de esta medición.

Causas de los errores

1. Instrumentales. Debido a las imperfecciones de los aparatos
2. Naturales. La temperatura, el viento
3. Personales. Debido a las pocas habilidades, inexperiencias del que lee y opera el aparato.

CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES

El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. El origen de los errores está en múltiples causas y atendiendo a éstas los errores se pueden clasificar en errores sistemáticos y errores accidentales.

Errores sistemáticos son errores que se repiten constantemente en el transcurso de un experimento. Afecta a todas las mediciones de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Las causas probables pueden ser: errores instrumentales (de aparatos), errores personales, error de la elección del método.

Errores accidentales son variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por un mismo operador. No existe una causa predeterminada para este tipo de errores siendo incontrolables para un observador. Alteran la medida realizada tanto por exceso como por defecto. El origen de estos errores accidentales puede ser el cambio durante el experimento de las condiciones en el entorno, errores de apreciación del observador, errores de precisión del aparato de medida, etc.

EXACTITUD, PRECISIÓN Y SENSIBILIDAD

La exactitud de un aparato de medida se define como el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental.

La precisión hace referencia a la concordancia entre una medida y otras de la misma magnitud.

La sensibilidad de un aparato está relacionada con el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división más pequeña de la escala de medida.

Valor Probable

El valor probable de una cantidad es una expresión matemática que asigna un valor calculado que de acuerdo a la teoría de las probabilidades es el que mas se aproxima al verdadero valor. 

El valor más probable de una cantidad medida varias veces es el promedio de las medidas tomadas o la media aritmética. esto aplica tanto en ángulo como en distancia y desniveles.

a) Varias medidas de la misma cantidad: tres medidas se han hecho de una línea con igual cuidado y son: 160.01, 160.10 y 160.03. por lo tanto el valor más probable es 160.047
b) Medida de varias cantidades Homogéneas: cuando se trata de magnitudes de igual. ej. la suma de los tres ángulos de un triángulo es 179º59’, se sabe que el valor exacto de la suma de los ángulos de un triángulo es 180º, el error verdadero es 1’ o sea 60’’.

Error probable

Es una cantidad positiva o negativa que establece los límites dentro de los cuales puede caer o no el verdadero error accidental, es decir una medida tendrá la misma oportunidad de quedar dentro de estos límites que quedar fuera de ellos.

El error más probable es usado en topografía para el ajuste de las medidas y el error probable se usa para indicar la precisión de las medidas.

Error probable de una sola cantidad: indica el grado de precisión que cabe esperar en una sola observación, hecha en las mismas condiciones que las demás.

Si 25.27 mt. Es la medida de varias mediciones y 0.09 es el error probable del valor medio, existe la misma probabilidad para que el verdadero valor se halle entre: 25.27-0.09= 25.18 o 25.27+ 0.09= 25.36 mt 
Luego el error probable relativo o grado probable de precisión de estas medidas es:

Nota: por cada 28.1 mts me estoy equivocando 1 mts.

Valor Probable Para La Misma Cantidad

EL V.P. de una magnitud medida varias veces en las mismas condiciones es la media aritmética de todas las mediciones hechas. Nota: es la media aritmética de todas las mediciones admitidas como probables.
N: Número de observaciones 

Ejemplo: Las mediciones de una longitud han dado como resultado: 854.21,854.27,854.22,856.25, 854.26 mts

Error Probable De Una Sola Cantidad

Indica el grado de precisión que cabe esperar en una sola observación, hecha en las mismas condiciones que las demás.

Donde 0.6745: es un valor constante de proporcionalidad
Donde la sumatoria .... = Errores Residuales

Donde N = Número de observaciones

• Error probable de la media aritmética: de un cierto número de observaciones de la misma cantidad será:

• Error Relativo: es la forma unitaria de expresar el error, dando así mejor significado de la precisión de las mediciones. Se expresa en forma de una fracción siendo el numerador la unidad así:

• El error probable de la media aritmética sirve para expresar la fluctuación que puede tener el valor promedio entonces tenemos: VALOR MÁS PROBABLE :V.M.P

Ejercicio 

BIBLIOGRAFÍA:

Apuntes tomados de la clase por el Ing. Raul Bermudez.