LEVANTAMIENTOS CON TEODOLITO Y CINTA, CÁLCULO DE POLIGONALES

LEVANTAMIENTOS CON TEODOLITO Y CINTA

Los levantamientos pequeños se pueden realizar con suficiente precisión utilizando teodolito y cinta. Este fue el método de levantamiento más utilizado en topografía antes de la aparición de los distanciómetros para distancias cortas. 

Un levantamiento con cinta es un levantamiento topográfico, en el cual se usa una cinta métrica metálica (templada); un tránsito o teodolito (que es un aparato que mide los ángulos horizontales y verticales), y una plomada.

Se mide con la cinta un borde del terreno (varias veces el mismo borde, para sacar un promedio de la misma distancia que se desea conocer).

Y con ayuda del teodolito (que tiene una brújula integrada) y la plomada se conoce el ángulo horizontal de la distancia a partir del norte magnético.

Para medir ángulos horizontales y verticales se centra el teodolito en el vértice de tal forma que "el círculo horizontal" del teodolito quede en un plano horizontal; lo anterior se obtiene por medio de la plomada (óptica o física) y del o de los niveles de burbuja (el otro círculo quedará en un plano vertical).

Luego se hace el reconocimiento del área del trabajo se determina la posición de los puntos de la poligonal base (cerrada, hasta donde sea posible), procurando que las distancias horizontales entre estaciones y entre éstas y los demás puntos a levantar sean mínimas. Con el teodolito ubicado en cada una de las estaciones de la poligonal base se determina la posición de cualquier punto, incluido el punto siguiente de la poligonal, mediante la medida del ángulo a la derecha y de la distancia horizontal desde la estación. La distancia utilizada para la medición de los ángulos siempre será la línea al punto de la poligonal inmediatamente anterior y, aunque es posible utilizar otras líneas de referencia (la línea adelante, por ejemplo) y otros tipos de ángulos, so n los ángulos a la derecha los que mayor facilidad proporcionan en la elaboración de los cálculos. Los ángulos de deflexión se utilizan en las localizaciones de ejes para vías. Cada ángulo de la poligonal deberá medirse dos veces y, para las poligonales cerradas obtener en el campo el error lineal de cierre. 

Los levantamientos tienen por objeto:

1. Situar determinados detalles en la configuración del terreno.
2. Replanteos de puntos a alineaciones de longitud y dirección dada que han de servir de base para el proyecto de ciertas obras o aplicaciones de otras.

Tipos de levantamientos.

1. Levantamientos de un lote por radiación.
2. Levantamiento por intersección de visión o base media.
3. Levantamiento por poligonales, las cuales hay abiertas y cerradas.

• Levantamientos de un lote por radiación.

Es el método más simple y se emplea cuando el área del terreno es relevante pequeña y necesitamos muy poca precisión.

Forma de anotar:

• Levantamiento por intersección de visión y base media.

El procedimiento de campo a diferencia del levantamiento por radiación, en el cual es necesario tomar distancias a todos los puntos del lote, en el levantamiento por intersección de visuales solamente se debe medir una distancia que se usa como base para encontrar las distancias a todos los puntos del terreno.

En este levantamiento se deben seleccionar dos puntos dentro del lote para armar el aparato, los cuales deben ser INTERVISIBLES y estar ubicados a una distancia fácil de medir y de magnitud proporcional a las dimensiones del terreno. Desde los puntos seleccionados deben ser visibles todos los vertices del poligono y todos los puntos que se deben localizar.

• Levantamiento por poligonales, las cuales hay abiertas y cerradas.

Hay 2 tipos de poligonales: Abiertas y Cerradas

1. Poligonales Abiertas o Continuas: su levantamiento se realiza exactamente igual que una cerrada pero sin que haya cierre angular, significa que las sumatoria de los angulos de deflexion es diferente a + - 360°

Ejemplo:

 2. Poligonales Cerradas: se colocan estaciones sucesivas en lugares convenientes después de haber hecho un reconocimiento del terreno y luego buscar el reconocimiento magnético.

• Especificaciones de precisión o tolerancia en poligonales cerradas.

MÉTODOS PARA LOCALIZAR DETALLES O MOJONES

Como la mayoría de los casos todos los lados del terreno no son rectos o si son no se puede trazar el polígono coincidiendo completamente con el lindero por lo tanto es necesario inscribir o circunscribir un polígono y desde sus vértices y lados tomar los datos que determinen el área que deseamos conocer.

Toma de detalles

A esta operación se le llama: levantamiento de detalles o levantamientos de mojones, los métodos son los siguientes:

1. Por ángulo desde dos estaciones
2. Por distancias desde dos estaciones
3. Por ángulos desde una estación y distancia por otra.
4. Por ángulos y distancia desde la misma estación (Radiación)
5. Por distancias y por un ángulo de deflexión desde la misma estación.

Poligonales Cerradas

En una poligonal cerrada es posible por medio de relaciones geométricas determinar el error angular de cierre.
se puede determinar el error lineal de cierre debido a los errores angulares y de las distancias, comparando las coordenadas del punto inicial tal como originalmente se supuso y de las obtenidas por el cálculo de los ángulos y distancias sucesivas a lo largo de la poligonal así:

1. En una poligonal cerrada existen una comprobación de cierre angular así:

   

2. Existen un error permisible que es aquel error probablemente máximo que se puede dar en una medida:

   

3. Cierre en distancia generalmente lo medimos por el cierre de precisión:

     

En todo calculo de hojas de coordenadas se encuentran los errores en sus proyecciones.

1. Errores en sus proyecciones

• Error en latitud: e.N-S

• Error en Longitud: e.E-W

• Error total en distancia será: 

Los datos se obtienen de la tabla siguiente:

• Estación: Estación viene de campo
• Distancia: Distancia viene de campo
• Deflexiones: La deflexión viene de campo, pero hay que hacer un ajuste
• Rumbos: Los rumbos se calculan a partir del azimut base y los ángulos de deflexión corregidos
• Proyecciones: Las proyecciones a partir de las distancias y el rumbo y hay que aplicarle corrección para que cierren
• Coordenadas: Las coordenadas a partir de las coordenadas si es latitud con el norte y sur y si es Longitud con Este y Oeste

Ejercicio:

Cálculo de los angulos de deflexion

calcular el promedio de los angulos de deflexion (se comienza desde abajo hacia arriba):

El de arriba con el de abajo:

150°29’48”- 35°31’42” = 114°58’06” 330°29’36” - 215°31’42” = 114°57’54”

Punto 2

El de arriba con el de abajo: 272°18’12”- 180°00’00” = 92°18’12”92°18’48”- 00°00’00” = 92°18’48”

                                                          Punto 3

El de arriba con el de abajo:En este caso el 63°44’06” no ha dado una vuelta completa mientras que el 352°25’06” ya la dio por tanto hay q sumarla 360°00’00” y luego restarle el Ángulo de 352°25’06” así:

63°44’06” + 360°00’00” = 423°44’6” - 352°25’06” = 71°19’00”

243°45’24”- 171°25’6” = 72°120’18”

Punto 4 

El de arriba con el de abajo:

299°26’24” - 159°27’00” = 139°59’24”
En este caso el 119°26’36” no ha dado una vuelta completa mientras que el 339°27’00” ya la dio por tanto hay que sumarla 360°00’00” y luego restarle el Ángulo de 339°27’00” así:

119°26’36” + 360°00’00” = 479°26’36” - 339°27’00” = 139°59’36”

Punto 5 

El de arriba con el de abajo:

En este caso el 120°55’24”no ha dado una vuelta completa tampoco 180°00’00” por tanto se restan entre ellos:
120°55’24”- 180°00’00” = (-)59°04’36”

En este caso el 300°55’23” ya dio una vuelta completa mientras que el otro Ángulo sigue en 00°00’00” por tanto hay que sumarla 360°00’00” a 00°00’00” así:
00°00’00” + 360°00’00” = 360°00’00”
300°55’23” - 360°00’00” = (-)59°04’37”

calcular el promedio

Punto 5

Se suman los promedios y al resultado se divide entre 2

(-)59°04’36” + (-)59°04’37” = -118°9’13” / 2 = - 59°4’36.5”

Punto 4

Se suman los promedios y al resultado se divide entre 2

139°59’24” + 139°59’36” = 279°59’0” / 2 = 139°59’30”

Punto 3

Se suman los promedios y al resultado se divide entre 2

71°19’00” + 72°20’18” = 143°39’18” / 2 = 71°49’39”

Punto 2

Se suman los promedios y al resultado se divide entre 2

92°18’12” + 92°18’48” = 148°37’0” / 2 = 92°18’30”

Punto 1

Se suman los promedios y al resultado se divide entre 2

114°57’54” + 114°58’06” = 229°56’0” / 2 = 114°58’00”

Luego se hace la sumatoria la cual nos tiene que dar como resultado 360°00'00" y si no nos da ese resultado tenemos que hacer la corrección en este caso el resultado nos dio y obtuvimos 360°01'2.5" hay que hacer corrección. 

Error angular será:  360°01’2.5” – 360°00’00” = 00°01’2.5”
Entre 5 por ser el número de vértices
Corrección angular 00°01’2.5” / 5 = 00°00’12.5”

Cálculos de poligonales

1. Cálculo de coordenadas del polígono base 

2. Cálculo de las coordenadas de los mojones del lote o terreno. 

3. Cálculo del área del terreno 

1.1cálculo de los ángulos de deflexión 

1.2 cálculo de los rumbos a partir de azimut de inicio de unos de sus tramos. 

1.3 cálculo de las proyecciones norte – sur; y este – oeste

Cálculo de una hoja de coordenadas con sus proyecciones y corrección

cálculo de las coordenadas latitud y longitud, corrección por la regla del tránsito y cálculo de coordenadas de los mojones

Cálculos de las proyecciones
Cálculo de las proyecciones norte – sur ; y este – oeste

Procedimiento con calculadora

Tabulando los datos de las deflexiones, rumbos, proyecciones y coordenadas.

Hicimos los cálculos de las proyecciones (explicado anteriormente con la calculadora) como podemos observar no, son iguales las cantidades Norte-Sur ni Este-Oeste no cuadran, se procede a realizar la compensación por el método de tránsito y a la vez encontrar la precisión.

Utilizando Método de tránsito para la Compensación

Recordemos hay que observar que la sumatoria de las proyecciones en Norte y Sur la proyección Norte es mayor que la proyección Sur por tanto al Norte hay q restarle y al Sur sumarle.

En las proyecciones Este y Oeste  vemos que la sumatoria Este es mayor que la sumatoria Oeste por tanto al Este se la resta y al Oeste se le suma (ver cuadro)

Se corrigen las proyecciones multiplicando la constante por la proyección N-S o E-W asi:

Esta información se tabula en la hoja de cálculos

Cálculo del área del terreno a partir de las coordenadas de los mojones se realiza el siguiente procedimiento

Ubicamos las coordenadas de los mojones para esto se calcula así:

En el cálculo anterior de la poligonal se obtuvo los rumbos y coordenadas de los vértices del polígono y esto se tomará de base así:

1. Para el mojón 1 se tomará el rumbo del tramo de 5 – 1 en este caso es de n39°27’41.5” w y su respectiva distancia del p1 al m1 en este caso es de 16.25 mt y un Angulo de deflexión de -50°49’45.5”.
2. con esta información se calcula el rumbo del punto 1 al mojón y sus respectivas proyecciones y luego poder obtener sus coordenadas.

Para obtener las coordenadas de los mojones necesitamos:
Las distancias y los ángulos de deflexión de cada mojón así:

Nota: recordar que un rumbo no puede ser mayor de 90°0'0" si es el caso se tiene que restar o sumar 180°0'0" tomar en cuenta los signos de cada resultado.

Cálculo del área del terreno a partir de los mojones 

1. Las proyecciones de los lados del lote, formado por los mojones 
2. Los rumbos de los mojones del lote 
3. Los ángulos de deflexión de cada mojón del lote 
4. Las distancias de los lados del lote 
5. Las dobles longitud 
6. El área del lote o terreno

Cálculo de las proyecciones de los lados que delimitan el lote:

• PARA CALCULAR LAS PROYECCIONES NORTE O SUR, utilizaremos las latitudes; observando que si entre dos mojones consecutivos, siguiendo el sentido del cadenamiento, aumenta el valor de la latitud, tenemos entonces una proyección positiva (norte), y si disminuye será proyección negativa (sur), con un valor igual a la diferencia entre ambas latitudes.
• PARA CALCULAR LAS PROYECCIONES ESTE U OESTE utilizaremos las longitudes y procedemos de igual forma que para las proyecciones norte – sur; es decir, que si el valor de la longitud aumenta tenemos una proyección positiva (este), y negativa (oeste) si disminuye, con un valor igual a la diferencia entre las longitudes de los dos mojones consecutivos. Veamos el cálculo:

LOS RUMBOS DE LOS MOJONES DEL LOTE

• Para determinar los rumbos de los lados del lote utilizaremos las proyecciones calculadas siguiendo la siguiente metodología, el ángulo que definirá cada línea será:

• El cuadrante lo determinará el que las proyecciones sean NORTE, SUR, ESTE, OESTE. Como sus proyecciones son norte-este, entonces el rumbo de la línea M1-M2, será: N72°41’50.12” E

Los ángulos de deflexión de cada mojón del lote

Para calcular estos ángulos de deflexión, determinaremos los azimut de cada línea a partir de los rumbos obtenidos según el cálculo anterior, la diferencia entre los azimut será el ángulo de deflexión en cada mojón del lote, siendo positivo si el azimut aumenta, y negativo si disminuye.

Las distancias de los lados del lote y las dobles longitud

Las distancias las calculamos de la siguiente manera:

Cálculos de Doble Longitud

Para calcular las dobles longitudes observaremos las proyecciones Este-Oeste, y fijamos como cantidad de partida la proyección positiva que sea suficiente para que no obtengamos dobles longitudes negativas, es decir, la proyección que se encuentre más al Este. (La longitud más el Este o sea aquella proyección que corresponde al menor valor en longitud). También fijamos una cantidad de cierre, que será la proyección que se encuentra inmediatamente antes que la de partida, siguiendo el sentido del cadenamiento.

Una vez que se han fijado estas cantidades, la metodología de cálculo será la siguiente:

• Anotamos la proyección de partida, y se suma la misma proyección.
• Se suma o se resta la siguiente proyección, dependiendo que sea Este u Oeste, respectivamente.
• Anotamos este resultado y se suma o resta nuevamente la misma proyección. Se suma o resta la siguiente proyección, según sea Este u Oeste.
• Anotamos el resultado y se suma o se resta de nuevo la misma proyección.
• El cálculo se continúa de la misma forma hasta obtener la proyección de cierre fijada, esto nos sirve de comprobación.
• En nuestro ejemplo. Hoja de Cálculo, el cálculo realizado es el siguiente:
• Fijamos como partida la proyección Este de la línea M1-M2, es decir:156.189 y como cierre la proyección oeste de la línea M1-M2 

Así:

Cálculo Del Área Del Lote.  

Para calcular el área del lote multiplicamos las proyecciones norte-sur por la doble longitud respectiva, obteniendo el área doble positiva si la proyección multiplicada en norte y negativa, si fuera proyección sur. luego hacemos la suma de la columna de doble área positiva, y la suma de la columna de doble área negativa, la diferencia de ambas sumatorias sería el doble del área del lote, el área total del lote en metros cuadrados.

Así: 

Otra Forma De Obtener El Área

Unos de los objetivos principales de la mayor parte de un levantamiento de un terreno es determinar el área como su respectiva orientación de los linderos.

Se conocen 4 métodos:

1. Método matemático o descomposición de los polígonos en figuras conocidas.

2. Métodos mecánicos. (con el aparato llamado planímetro) 

   

   
   

3. El de doble longitudes; el cual consiste en llenar sus hojas de coordenadas .

4. Productos cruzados.

DOBLE PRODUCTOS CRUZADOS, para este método se auxilia de las coordenadas de los mojones o del terreno, los cuales los productos hacia la derecha se consideran (+) y ala izquierda (-) la diferencia algebraica de la sumatoria de los productos nos da la doble área así:
2. 2A = |SUMATORIA PROD. - SUMATORIA PROD. |

BIBLIOGRAFÍA: 

Apuntes tomados de la clase por el Ing. Raul Bermudez.